Question

已知a，b是正常数，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数的最小值，指出取最小值时x的值.

Answer 1

（1）当时取等号；（2）当时，.

试题分析：解题思路：（1）设法出现定积，利用基本不等式证明；（2）将配成（1）中的形式.
规律总结：利用基本不等式求最值问题，关键要出现定值（已知若，则；
若，则.注意点：利用基本不等式求最值问题，要注意其使用条件（一正、二定、三等号）.
试题解析：（1）应用均值不等式，得
，故.
当且仅当，即时上式取等号.  
（2）由（1），(当且仅当，
即时上式取等号)，即.