求函数y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin2x的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．求函数y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin²x的最小值．

分析分解函数为两个函数，利用基本不等式以及函数的最值求解即可．

解答解：函数y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin²x=$\frac{3}{si{n}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}+{sin}^{2}x$≥3+2$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{2}x}•{sin}^{2}x}$=5．当且仅当sin²x=1时取等号．
函数y=$\frac{4}{si{n}^{2}x}$+sin²x的最小值为：5．

点评本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．

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