Question

5．数列{（-1）^n-1n²}的前n项之和为$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n为偶数}\\{-\frac{n（n-1）}{2}+（-1）^{n-1}{n}^{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 对分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设数列{（-1）^n-1n²}的前n项之和为S_n．
①当n=2k（k∈N^*）为偶数时，a_2k-1+a_2k=（2k-1）²-（2k）²=-（4k-1），
∴S_n=-[3+…+（4k-1）]=-$\frac{k（3+4k-1）}{2}$=-$\frac{n（n+1）}{2}$．
②当n=2k-1（k∈N^*）为奇数时，
S_n=S_n-1+（-1）^n-1n²=-$\frac{n（n-1）}{2}$+（-1）^n-1n²．
综上可得：S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n为偶数}\\{-\frac{n（n-1）}{2}+（-1）^{n-1}{n}^{2}，n为奇数}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n为偶数}\\{-\frac{n（n-1）}{2}+（-1）^{n-1}{n}^{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．