题目内容

8．关于x的方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0都有两个不相等的实数根，且它们有且仅有一个公共根，则其余两个不同根之和为 （　　）
A．1B．-1C．p+qD．-p-q

分析 由条件可得相同的根为x=1，故有1+p+q=0．设方程x2+px+q=0的根为1和x1，方程x2+qx+p=0的根为1和x2，则有1+x1=-p，1+x2=-q，由此求得x1+x2 的值．

解答 解：关于x的方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0都有两个不相等的实数根，且它们有且仅有一个公共根，
则相同的根为x=1，故有1+p+q=0．
设方程x2+px+q=0的根为1和x1，方程x2+qx+p=0的根为1和x2，
则有1+x1=-p，1+x2=-q，∴2+x1+x2=2-p-q=2-1=1，故其余两个不同根之和 x1+x2=1，
故选：A．

点评 本题主要考查二次函数的性质，韦达定理的应用，属于基础题．

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