题目内容
【题目】已知
的三个顶点
，
，
，其外接圆为圆H．
求圆H的标准方程；
若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．
【答案】（1）
； （2）
或
.
【解析】
根据题意，由三点的坐标求出直线AB、BC的垂直平分线，联立直线的方程即可得圆心的坐标，进而求出圆的半径，计算可得答案；
根据题意，由直线与圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出直线的方程，综合可得答案．
根据题意，
，
，
，
则AB的垂直平分线是
，
又由，，则BC的方程为
，BC中点是
，
则BC的垂直平分线是
，
联立
，解可得
，即圆心H的坐标为
，
又由
，
则圆H的方程为；
根据题意，若直线l被圆H截得的弦长为2，则圆心H到直线的距离
，
若直线l的斜率不存在，直线l的方程为，符合题意；
若直线l的斜率存在，设其方程为
，
有
，解可得
，
则直线l的方程为
，即，
则直线l的方程为或．
【题目】某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间
（天数）与销售单价
（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）
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表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若该产品的日销售量
（件）与时间的函数关系为
（
），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？（结果保留整数）
附：对于一组数据
，
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用
列联表，由计算可得
，参照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【题目】为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：
每分钟跳绳个数 |
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| 185以上 |
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：
（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；
（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数
近似服从正态分布
，其中
，
为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：
①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）
②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为
，求的分布列和数学期望与方差．
（若随机变量服从正态分布则
，
，
