Question

将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的

1

3

，则所得函数的解析式为（　　）

• A．y=3f（3x）
• B．y=

  1

  3

  f(

  1

  3

  x)
• C．y=

  1

  3

  f(3x)
• D．y=3f(

  1

  3

  x)

Answer 1

分析：直接把函数y=f（x）中的x的系数乘以

1

3

就能将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，然后把
f（

1

3

x）的系数再乘以

1

3

就能把纵坐标缩短为原来的

1

3

，从而答案可求．

解答：解：函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数y=f（

1

3

x），
再把纵坐标缩短为原来的

1

3

得到函数y=

1

3

f(

1

3

x)，
所以将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的

1

3

，
所得函数的解析式为y=

1

3

f(

1

3

x)．
故选B．

点评：本题考查了函数的图象及图象变化，自变量的系数扩大，对应图象上点的横坐标的绝对值减小，反之自变量的系数缩小，对应图象上点的横坐标的绝对值扩大，是基础题也是易错题．