Question

（1）已知角的终边在射线y=2x（x＜0）上，求sinα+cosα的值．
（2）已知角的终边上有一个点P(-

4

5m

，

3

5m

)，且

cosα

tanα

＜0，求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析：（1）在角的终边上任取一点（-1，-2），可得|OP|=

5

，结合三角函数的定义可得sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．
（2）根据角的象限进行讨论，结合

cosα

tanα

＜0可得α是第四象限角，再算出|OP|关于m的表达式，利用三角函数的定义算出sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．

解答：解：（1）在角的终边上任取一点（-1，-2），…（2分）
则：|OP|=r=

5

…（3分）
由三角函数定义知：sinα=

-2

5

，cosα=

-1

5

…（5分）
∴sinα+cosα=-

3

5

=-

3 5

5

…（6分）
（2）因为 P(-

4

5m

，

3

5m

)是α终边上的一点，
∴当m＜0时，α是第四象限角；当m＞0时，α是第二象限角．
又∵

cosα

tanα

＜0
∴cosα＜0且tanα＞0，或cosα＞0且tanα＜0
结合α是第三象限角或第四象限角，可得α是第四象限角，
∴m＜0，可得r=

(- 4 5m )2+( 3 5m )2

=-

1

m

…（9分）
根据三角函数的定义，可得sinα=

3 5m

- 1 m

=-

3

5

，cosα=

- 4 5m

- 1 m

=

4

5

…（11分）
因此，sinα+cosα=-

3

5

+

4

5

=

1

5

…（12分）

点评：本题给出角α终边上一点，求sinα+cosα的值．着重考查了任意角的三角函数的定义、分类讨论思想等知识，属于基础题．