题目内容

（1）已知角的终边在射线y=2x（x＜0）上，求sinα+cosα的值．
（2）已知角的终边上有一个点 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求sinα+cosα的值．

解：（1）在角的终边上任取一点（-1，-2），…（2分）
则：|OP|= $\text{[math]}$ …（3分）
由三角函数定义知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（5分）
∴ $\text{[math]}$ …（6分）
（2）因为 $\text{[math]}$ 是α终边上的一点，
∴当m＜0时，α是第四象限角；当m＞0时，α是第二象限角．
又∵ $\text{[math]}$
∴cosα＜0且tanα＞0，或cosα＞0且tanα＜0
结合α是第三象限角或第四象限角，可得α是第四象限角，
∴m＜0，可得r= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ …（9分）
根据三角函数的定义，可得sinα= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（11分）
因此，sinα+cosα=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）在角的终边上任取一点（-1，-2），可得|OP|= $\text{[math]}$ ，结合三角函数的定义可得sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．
（2）根据角的象限进行讨论，结合 $\text{[math]}$ 可得α是第四象限角，再算出|OP|关于m的表达式，利用三角函数的定义算出sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．
点评：本题给出角α终边上一点，求sinα+cosα的值．着重考查了任意角的三角函数的定义、分类讨论思想等知识，属于基础题．