Question

如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，

15

4

）．
（1）求实数m的值；
（2）求

sin(α+ π 4 )

sin(π-2α)-sin( 3π 2 -2α)+1

的值．

Answer 1

分析：（1）根据P点在单位圆上，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由点P坐标求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，将sinα与cosα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）根据题意得：

m2+( 15 4 )2

=1，且m＜0，
解得：m=-

1

4

；
（2）∵sinα=

15

4

，cosα=-

1

4

，
∴原式=

2 2 (sinα+cosα)

-sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

-2sinαcosα+2cos2α

=

2 2 × 15 -1 4

-2× 15 4 ×(- 1 4 )+2× 1 16

=

5 6 - 30 - 10 + 2

14

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．