Question

一个三棱锥和一个四棱锥，它们的棱长都为a，如图．

（1）三棱锥的相邻两面所成的角为a，四棱锥侧棱与底面所成的角为b，问a与b谁大?并说明理由；

（2）能否把三棱锥完全放入四棱锥内?说出理由；

（3）若三棱锥的一个侧面与四棱锥的一个侧面重合，组成一新的几何体，这个几何体是什么几何体?并证明你的结论．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）cosa=，aÎ(0，)，cosb=，bÎ(0，)，a>b （2）不能，若三角棱锥的一个面放在四棱锥的底面上，则h1=，h2=，h1>h2，不可能这样放入 又∵ 四棱锥的侧面与底面所成的角为g，g<a ∴ 三棱锥的侧面不能放在四棱锥的侧面上，综上可知不能 （3）可构成一个斜三棱柱 证明：取PB中点H连结AH，HC，AC则ÐAHC为面PAB与面PBC所成的角q1，cosq1=，q1Î[0，p] 连结A¢H，HC¢，ÐA¢HC¢就是面A¢P¢B¢与面P¢B¢C¢所成的角q2 cosq1=，q2Î[0，p] ∴ q1+q2=p即A¢PAB共面PA¢=AB，P¢A=A¢B，四边形PABA¢为平行四边形PA¢∥AB且PA¢=AB，AB∥DC且AB=DC ∴ 可构成斜三棱柱