Question

若实数x，y满足不等式

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-3≥0

，且目标函数z=x-2y的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点C时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此时z最大，
由

x=2 x+2y-3=0

，解得

x=2 y= 1 2

代入目标函数z=x-2y，
得z=2-2×

1

2

=2-1=1
∴目标函数z=x-2y的最大值是1．
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．