Question

已知cos(α-)=-,sin(-β)=,且α∈(,π),β∈(0,π2),求cos的值.

Answer 1

思路分析：本题是给值求值的问题,若不考虑条件,盲目地看cos无法求.为此寻求已知条件中角α-、-β与欲求式中角的关系,不难发现=(α-)-(-β),这样将cos的值转化为cos［(α-)-(-β)］的值,可利用两角差的余弦公式求得.

解：∵＜α＜π,0＜β＜,

∴ ＜＜,0＜＜,＜α+β＜.

∴＜α-＜π,-＜-β＜,＜α+＜.

又cos(α-)=- ,sin(-β)=，

∴sin(α-)=,cos(-β)=.

∴cosα+=cos［(α-)-(-β)］

=cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)

=(-)×+×=-.

温馨提示

    像这类给值求值问题,关键是抓住已知条件中的角与所求式中角的联系，即想办法利用已知条件中角表示所求式中的角,这个过程我们称作“角的变换”，同学们应注意总结，积累经验.