题目内容

9．已知命题p：关于x的不等式sinx≥a恒成立，命题q：y=-（5-2a）x为减函数，若命题p，q中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．

分析 分别求出命题p，命题q为真时，a的范围，根据命题p，q中至少有一个是真命题，求其并集，可得答案．

解答 解：若关于x的不等式sinx≥a恒成立，
则a≤-1，
即命题p：a≤-1，
若y=-（5-2a）x为减函数，
则5-2a＞1，解得：a＜2，
即命题q：a＜2，
若命题p，q中至少有一个是真命题，则a＜2．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数恒成立问题，指数函数的单调性，难度中档．

练习册系列答案
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