Question

4．函数f（x）=3+log_ax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），则a=2．

Answer 1

分析 根据对数函数的性质，在[2，+∞）的值域是[4，+∞），可知底数a大于1．从而得解．

解答 解：∵函数f（x）=3+log_ax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），
∴a＞1．
当a＞1时，y=log_ax是单调增函数，
当x=2时，函数y取得最小值为log_a2，
可得函数f（x）的值域为[3+log_a2，+∞），即3+log_a2=4，解得：a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了对数函数的性质的运用能力．属于基础题．