题目内容

若| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=4，且（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ -k $数学公式$ ）， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角120°；则k等于________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量存在的充要条件：数量积为0，列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式表化简等式，解出k的值．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
即9+（1-k）×3×4cos120°-16k=0
解得k= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量存在的充要条件、向量模的平方等于向量的平方、向量的数量积公式．

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