题目内容
半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?
解:如图,过点O作OC⊥AB,设扇形的圆心角为α,弧长为l,
依题意得l+R+R=4R,
∴l=2R.
∴α=
=2.
在Rt△AOC中,OC=Rcos1,AC=R·sin1.
∴S弓=S扇-S△OAB=
lR-
×2R2sin1cos1
=
×2R·R-R2sin1cos1=R2-R2sin1cos1.
练习册系列答案
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题目内容
半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?
解:如图,过点O作OC⊥AB,设扇形的圆心角为α,弧长为l,
依题意得l+R+R=4R,
∴l=2R.
∴α==2.
在Rt△AOC中,OC=Rcos1,AC=R·sin1.
∴S弓=S扇-S△OAB=lR-×2R2sin1cos1
=×2R·R-R2sin1cos1=R2-R2sin1cos1.