已知等差数列{an}满足a1+a2=8.a2+a4=12.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an,(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=8，a₂+a₄=12，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

分析（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（Ⅱ）运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．

解答解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
a₁+a₂=8，a₂+a₄=12，可得：
2a₁+d=8，2a₁+4d=12，
解得a₁=d=2，
则a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n；
（Ⅱ）由（1）知S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$•d=2n+n（n-1）=n²+n．

点评本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

B．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

D．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

3．化简：$\frac{cos（2π+α）tan（π+α）}{{cos（\frac{π}{2}-α）}}$=1．

20．从双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的左焦点F引圆x²+y²=4的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，N为线段FP的中点，O为坐标原点，则|NO|-|NT|=2$\sqrt{3}$-2．

7．

如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则求：灯塔A与灯塔B的距离．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+6{x}^{2}+9x+3，x≤0}\\{alnx，x＞0}\end{array}\right.$在[-2，2]上的最小值为-1，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{ln2}$，0]．

4．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程：${ρ^2}=\frac{12}{{3+{{sin}^2}θ}}$，点P极坐标为$（{2\sqrt{3}，\frac{π}{6}}）$，直线l过点P，且倾斜角为$\frac{π}{3}$．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l参数方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求$|{\frac{1}{{|{PA}|}}-\frac{1}{{|{PB}|}}}|$．

1．直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（　　）

	A．	平面α内有无数条直线与直线a垂直
	B．	平面α内有任意一条直线与直线a不垂直
	C．	平面α内有且只有一条直线与直线a垂直
	D．	平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直

2．

在△ABC中，∠ABC=$\frac{π}{3}$，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为$\frac{π}{3}$，则sinθ=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

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