题目内容
x+y+z=1，F=2x2+y2+3z2的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用柯西不等式得，（2x2+y2+3z2）（
+1+
）≥（
）22，利用条件可求．
解答：解：由柯西不等式得，（2x2+y2+3z2）（
+1+
）≥（
）22=（x+y+z）2=1
∴2x2+y2+3z2≥
，即F的最小值为
故选A．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
+1+）≥（）22，利用条件可求．解答：解：由柯西不等式得，（2x2+y2+3z2）（
+1+）≥（）22=（x+y+z）2=1∴2x2+y2+3z2≥
，即F的最小值为故选A．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
练习册系列答案
相关题目
（2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
|
