题目内容
已知等差数列
满足：
．的前
项和为
。
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
．
(Ⅰ)
,
;（Ⅱ）
.
解析试题分析：(Ⅰ)因为数列为等差数列,可由等差数列的通项公式
,可将已知条件
,
转化为关于首项
,公差
的二元一次方程
,求出与的值,从而求出通项及前和;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以可得数列的通项
,观察其通项特点
,可采用裂项相消法来求其前项和
（裂项相消法在求前项和中常用的一种方法，其特点是通项公式可裂开成两项之差，相加后可以消掉中间项）.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列
的首项为，公差为，
由于，，
所以，解得
，
.
由于，
,
所以，.
（Ⅱ）因为，所以
，
.
因此
=
.
所以数列的前项和.
考点：1.等差数列;2.数列前项和.
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
,若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
为等差数列，且
；数列
的前n项和为
，且
。
，
为数列
的前n项和，求
中，已知
，
时，
．数列
满足：
．
的前
项和为
，若不等式
成立（
为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对
．
的前
项和为
,且
,数列
满足
,且
. 
,求数列
的前
项和
. 
满足
，且对任意非负整数
均有：
.
；
是等差数列，并求
的通项；
，求证：
.
的前
项和为
，且
.
，求证：
.
，等比数列
中，
，
，
.
；
为数列
项和，
，
，求
.
是首项为
，公差为
的等差数列
，
是其前
项和.
，
，求数列
，
，且
、
、
成等比数列，证明:
.