题目内容
已知数列
满足
，且对任意非负整数
均有：
.
（1）求
；
（2）求证：数列
是等差数列，并求
的通项；
（3）令
，求证：
.
：（1）
，
；（2）
；（3）详见解析.
解析试题分析：（1）对m、n赋值，想方设法将条件变出
.为了得到
，显然令m=n即可.
为了得到
，令m=1，n＝0即可.
（2）首先要想办法得相邻两项（三项也可）间的递推关系.
要证数列是等差数列，只需证明
为常数即可.
（3）数列中有关和的不等式的证明一般有以下两种方向，一是先求和后放缩，二是先放缩后求和.在本题中，易得
，∴
这是典型的用裂项法求和的题.故先求出和来，然后再用放缩法证明不等式.
试题解析：（1）令
得， 1分
令
，得
，∴ 3分
（2）令
，得：
∴
，又
，
∴数列
是以2为首项，2为公差的等差数列.
∴
∴
∴ 9分
（3）
∴
∴
13分
考点：1、递推数列；2、等差数列；3、不等式的证明.
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的前
项和为
，且
．
；
，
是数列
的前
对所有
都成立的最小正整数
．
的三边长
,满足
均为正整数,且
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
满足
,证明数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.
满足：
．
项和为
。
及
，求数列
的前
．
的通项公式为
，在等差数列数列
中，
，且
，又
、
、
成等比数列.
的通项公式；
项和
.
的前3项和
,且
、
、
成等比数列．
；
的前n项和，证明：
；
，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值．
的前
项和记为
,已知
.
；
，求
为等差数列，且
.
项和
；
满足
求数列