题目内容
【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 
=（a﹣c，a﹣b）， 
=（a+b，c），且 ∥ ，
（1）求B；
（2）若a=1，b= 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵ 
∥ 
，∴（a﹣b）（a+b）=（a﹣c）c，化为：a2+c2﹣b2=ac，
∴cosB= 
= 
= 
，
B∈（0，π），解得B= 
．
（2）解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，
∴7=1+c2﹣2c× ，化为：c2﹣c﹣6=0，解得c=3．
∴S△= 
= 
= 
【解析】（1）由 ∥ ，可得（a﹣b）（a+b）=（a﹣c）c，化为：a2+c2﹣b2=ac，利用余弦定理即可得出．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，解得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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