Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，数列{bn}的前n项和Tn=4﹣bn ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn= anbn ， 求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，

∴n=1时，a1=0；

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2，

n=1时也成立，

∴an=2n﹣2．

∵数列{bn}的前n项和Tn=4﹣bn，

∴n=1时，b1=4﹣b1，解得b1=2．

n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=4﹣bn﹣（4﹣bn﹣1），化为：bn= ．

∴数列{bn}是等比数列，首项为2，公比为 ．

∴bn= = ．

（2）解：cn= anbn= （2n﹣2）× =（n﹣1）× ．

∴数列{cn}的前n项和Rn=0+1+2× +3× +…+（n﹣1）× ．

= +2× +…+（n﹣2）× +（n﹣1）× ，

∴ Rn=1+ +…+ ﹣（n﹣1）× = ﹣（n﹣1）× =2﹣（n+1）× ．

∴Rn=4﹣（n+1）×

【解析】（1）利用递推关系可得an；利用递推关系与等比数列的通项公式可得bn ． （2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．