Question

关于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当k=0时，不等式化为8＜0，符合题意；（2）当k≠0时，必须满足：

k＞0 △=(-6k)2-4k(k+8)≤0

，解之可得k的范围，综合可得．

解答：解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜0，显然符合题意．
（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，
则必须满足：

k＞0 △=(-6k)2-4k(k+8)≤0

，解得0＜k≤1，
综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]．

点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及分类讨论的思想，属基础题．