Question

关于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：先对x²前系数分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜0，其解集为∅，∴k=0符合题意．
（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：

k＞0 △=(6k)2-4×k(8+k)≤0

解得0＜k≤1
综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]．

点评：本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法．关键是对x²前系数分类讨论．