Question

关于x的不等式kx²-6kx+k+8≤0的解集为空集，实数k的取值范围是

0≤k＜1

．

Answer 1

分析：kx²-6kx+k+8≤0的解集为空集?kx²-6kx+k+8＞0恒成立，对k分类讨论即可．

解答：解：∵关于x的不等式kx²-6kx+k+8≤0的解集为空集，
∴kx²-6kx+k+8＞0恒成立，
当k=0时，有8＞0，恒成立；
当k≠0时，有

k＞0 △=36k2-4k(k+8)＜0

，解得0＜k＜1，
综上所述，实数k的取值范围是0≤k＜1．
故答案为：0≤k＜1．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查恒成立问题，突出分类讨论思想的考查，属于中档题．