Question

已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（ ）

A．x0∈R，f（x0）=0

B．“a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件

C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增

D．若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）

Answer 1

B

【解析】

试题分析：因为，所以

令，即，

因为，所以方程有两个不相等的实数根，设这两个根为且，且；

当或时，；当时，

所以函数在区间和上都是增函数，在区间上为减函数，在处取得极大值，在处取有极小值.函数的值域为R.

所以选项A正确；

当“”时，，所以“﹣3为f（x）的极大值点”；

反过来，若“﹣3为f（x）的极大值点”，则是方程的一个根，由韦达定理知，另一根为，所以“﹣3为f（x）的极大值点”，所以“a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充必要条件；所以选项B不正确；选项C、D均正确，综上只有B项不正确.

故选B.

考点：导数在研究函数性质中的应用.