Question

如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD．

(Ⅰ)证明：平面SBE⊥平面SEC；

(Ⅱ)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)证明：平面平面，平面平面， 　　平面，， 　　平面　　2分 　　平面 　　，，＝3，AE＝ED＝ 　　 　　所以即　　4分 　　结合得BE⊥平面SEC， 　　平面，平面SBE⊥平面SEC　　6分 　　(Ⅱ)如图，作EF⊥BC于F，连结SF．由BC⊥SE，SE和EF相交得， 　　BC⊥平面SEF，由BC在平面SBC内，得平面SEF⊥平面SBC． 　　作EG⊥SF于G， 　　则EG⊥平面SBC．即线段EG的长即为三棱锥E－SBC的高　　9分 　　由SE＝1，BE＝2，CE＝得BC＝4，EF＝． 　　在中，， 　　所以三棱锥E－SBC的高为　　12分