Question

给出下列四个命题：
①设x₁，x₂∈R，则x₁＞1且x₂＞1的充要条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
③若随机变量ξ～N（2，σ²）且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≥3）=0.3；
④已知n个散点A_i（x_i，y_i），（i=1，2，3，…，n）的线性回归方程为，若，（其中，），则此回归直线必经过点（）．其中正确命题是     ．

Answer 1

【答案】分析：举出反例说明第一个不正确，第二个命题的否定，有一个不等号出错，第三个命题是正态分布的特点，是对称性，可以做出结果正确，第四个命题说明回归直线通过样本中心点．
解答：解：①设x₁，x₂∈R，则x₁＞1且x₂＞1的充要条件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；可以举出两个数字8和，
满足x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1，但不能推出x₁＞1且x₂＞1成立，故①不正确，
②命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x^2＜0”；故②不正确，
③若随机变量ξ～N（2，σ²）且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≥3）=（1-0.4）=0.3；故③正确，
④已知n个散点A_i（x_i，y_i），（i=1，2，3，…，n）的线性回归方程为，若，（其中，），则此回归直线必经过点（），这说明回归直线一定经过样本中心点，故④正确．
故答案为：③④
点评：本题考查充要条件，考查全称命题的否定，考查正态分布的性质，考查线性回归直线通过样本中心点，是一个考查多个知识点的题目，可以把试卷上没有考到的知识点以这样形式考查．