题目内容
10．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=-2时，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）直接利用二次不等式转化求解即可．
（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．
解答 解：（1）当a=-2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x-4＞0，
解得{x|x＜-4或x＞1} …（5分）
（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
则a＞-x2-3x在x∈[1，+∞）恒成立，
设g（x）=-x2-3x
则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为-4，
∴a得取值范围为{a|a＞-4} …（10分）．
点评 本题考查二次函数的性质，函数恒成立条件的应用，二次不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
边长为4的菱形ABCD中，满足∠DCB=60°，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P-ABFED．
18．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中半圆半径为$\sqrt{2}$，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $2π+8\sqrt{2}+2$ | B． | $2π+8\sqrt{2}+1$ | C． | $π+8\sqrt{2}+1$ | D． | $π+8\sqrt{2}+2$ |