题目内容

F1，F2是椭圆C：
x2
8
+
y2
4
=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为______．
设|PF1|=m，|PF2|=n
则m+n=2a=4
2
，m2+n2=（2c）2=16
∴mn=
(m+n)2-(m2+n2)
2
=8
所以m，n是一元二次方程x2-4
2
x+8=0的两根
判别式△=32-32=0故此方程有一个实根，
根据椭圆的对称性可知椭圆上存在2个点P满足PF1⊥PF2
故答案为2．
法二：（几何法）由椭圆的图形知∠F1BF2=900，故这样的P点只能有两个．
故答案为2．
练习册系列答案
相关题目
（2012•鹰潭一模）如图，已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
（1）若椭圆C的离心率为
3
3
，且
PF1
•
PF2
的最大值为8，求椭圆C的方程；
（2）若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．
已知F1、F2是椭圆C：
x2
b2+c2
+
y2
b2
=1（2b≥c＞0且b≠c）的两个焦点，则P满足|PF1|+|PF2|=
8bc
，则点P的位置是…（　　）
（2013•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，则椭圆的离心率为
5
3
5
3
．
已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上不与椭圆顶点重合的任意一点，点M是椭圆C上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．

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