题目内容

已知F1、F2是椭圆C：
x2
b2+c2
+
y2
b2
=1（2b≥c＞0且b≠c）的两个焦点，则P满足|PF1|+|PF2|=
8bc
，则点P的位置是…（　　）
分析：由椭圆的性质知，a2=（b2+c2）+b2⇒a=
2b2+c2
⇒2a=2
2b2+c2
=
8b2+4c2
，比较
8b2+4c2
与
8bc
的大小即可得到答案．
解答：解：依题意得：a2=（b2+c2）+b2，
∴a=
2b2+c2
，2a=2
2b2+c2
=
8b2+4c2
，
∵2b≥c＞0且b≠c，
∴（2a）2-(
8bc
)2
=(
8b2+4c2
)2-(
8bc
)2
=8b2-8bc+4c2
=8（b2-bc+
1
4
c2）+2c2
=8(b-
1
2
c)2+2c2＞0，
∴（2a）2＞(
8bc
)2，
∴|PF1|+|PF2|=
8bc
＜2a，
∴点P在椭圆C内．
故选：B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，作差比较
8b2+4c2
与
8bc
的大小是关键，也是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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