Question

函数f（x）=sin（+x）sin（-x）是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

Answer 1

【答案】分析：把函数解析式第二个因式中的角-x变形为-（+x），利用诱导公式sin（-α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin（+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．
解答：解：f（x）=sin（+x）sin（-x）
=sin（+x）sin[-（+x）]
=sin（+x）cos（+x）
=sin（2x+）
=cos2x，
∵ω=2，∴T==π，
又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，
则f（x）为周期是π的偶函数．
故选D
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦函数公式，诱导公式，以及余弦函数的奇偶性，其中灵活运用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数，进而找出ω的值是求函数周期的关键．