题目内容
已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，| 3 |
（1）定义行列式
|
|
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
分析：（1）由题意先求出角α，有行列式的定义转化为三角函数方程，求x即可．
（2）将f（x）化简为
sin（x+α+
），由对称轴的特征经过函数的最值点，求出x0，再求tanx0的值即可．
（2）将f（x）化简为
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）∵角α终边经过点p（3，
），∴α=2kπ+
(k1∈z)．
∴由
+1=0可得：cos（x+α）=-1
x+α=2k2π+π（k2∈z），∴x=2kπ+
（k∈z）．
（2）∵f（x）=sin（x+α）+cos（x+α）=
sin（x+α+
）（x∈R）
且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，
∴f（x0）=±
，即sin（x0+α+
）=±1，
∴x0+α+
=kπ+
，
x0=kπ+
-α（k∈z）．
tanx0=tan(kπ+
-α)=tan(
-α)=
=
=2+
．
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴由
|
x+α=2k2π+π（k2∈z），∴x=2kπ+
| π |
| 6 |
（2）∵f（x）=sin（x+α）+cos（x+α）=
| 2 |
| π |
| 4 |
且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，
∴f（x0）=±
| 2 |
| π |
| 4 |
∴x0+α+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
x0=kπ+
| π |
| 4 |
tanx0=tan(kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1-tanα |
| 1+tanα |
1-(-
| ||||
1+( -
|
| 3 |
点评：本题为新定义题，正确理解定义、运用定义转化为熟悉的问题．考查三角函数的化简、求值、及三角函数的性质等问题．
练习册系列答案
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），且2α∈[0，2π），则tanα等于（ ）
）．
=a•d-b•c，解关于x的方程：
+1=0；
）．
=a•d-b•c，解关于x的方程：
+1=0；