Question

【题目】五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点， ． 先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．

Answer 1

【答案】（1）证明详见解析；（2）．

【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力．第一问，由四边形为矩形，得，再由直二面角，得，再由勾股定理得，利用线面垂直的判定，得 ，最后利用面面垂直的判定，得平面平面；第二问，把图乙中的多面体拆成两个几何体，一个是锥体，一个是锥体，利用锥体体积公式分别计算，再求和即可．

试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,

由线段易知， ，

即，因此 ，

所以平面 ；（5分）

（2）解：连接CN，过作，垂足为，

，

又，所以平面平面，且平面，，，

∴，

此几何体的体积．（12分）