题目内容
已知二次函数
的对称轴方程为：
，设向量
，
.
（1）分别求
和
的取值范围；
（2）当
时，求不等式
的解集.
（1）
，
；（2）当
时，不等式的解集为
；当
时，不等式的解集为
.
解析试题分析：（1）先由平面向量数量积的坐标运算公式计算出
，
，然后根据正余弦函数的值域，即可得到和的取值范围；（2）由（1）所求得的范围，与题中条件二次函数的对称轴方程为：，分、两类考虑函数在
的单调性，进而将不等式转化为
、
两种情况进行求解，最后结合所给
的范围与正余弦函数的性质可得原不等式的解集.
试题解析：(1）依题意可得
，
因为
，
，所以
，
，所以
，
即，
（2）图像关于对称
当二次项系数时,在内单调递增，由得到即
即
又因为
所以
即
当二次项系数时，在内单调递减
由得到即
即
又因为
所以
或
即
或
综上，当时不等式的解集为；当时不等式的解集为.
考点：1.平面向量的坐标运算；2.二次函数的图像与性质；3.平面向量的数量积.
练习册系列答案
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中，动点
到两点
、
的距离之和等于4．设点
．
与
、
两点，若
，求
的值．
的准线上，且椭圆C过点
.
作直线
与椭圆C相交于E，F两点，直线AE,AF与直线
分别交于不同的两点M,N，求
的取值范围.
,
, 
的值。
为何值时，
平行？平行时它们是同向还是反向？
，函数
，
.
，
，且
，求
；
，求
的取值范围.
中，满足：
，
是
的中点．
，求向量
与向量
的夹角的余弦值；
是
,且
，求
的最小值．
，且
与
的夹角为120°.
； (2) 
； (3) 
.
的取值范围是________.