Question

（2014•泰安二模）以下四个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．

②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；

其中真命题的个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：①系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除；

②根据样本点中心（，）点必在回归直线上，不一定过样本点，即可分析真假；

③根据ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），则正态分布图象的对称轴为x=2，

根据在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，进而得到随机变量ξ在（2，3）内取值的概率．

【解析】
①由题意知本题是一个系统抽样，

总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K==20，故①是假命题；

②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），但不一定过样本点，故②是假命题；

③由于ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），则正态分布图象的对称轴为x=2，

故ξ在（﹣∞，2）内取值的概率为0.5，

又由ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（1，2）内取值的概率为0.4

故ξ在（2，3）内取值的概率为0.4，故③是真命题；

故选：B