题目内容

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C₂的极坐标方程为 $数学公式$ ，曲线C₁，C₂相交于点M，N．
（1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求线段MN的长．

解：（Ⅰ）由ρ=4sinθ得，ρ²=4ρsinθ，即曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²-4y=0，
由 $\text{[math]}$ 得曲线C₂的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ．…（5分）
（Ⅱ）把 $\text{[math]}$ 代入x²+y²-4y=0得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
解得x₁=0， $\text{[math]}$ ，所以y₁=0，y₂=1，故 M、N 的坐标分别为（0，0）、（ $\text{[math]}$ ，1）．
故 $\text{[math]}$ ．…（10分）
分析：（Ⅰ）由ρ=4sinθ得ρ²=4ρsinθ，根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C₁的直角坐标方程，同理求得得曲线C₂的直角坐标方程．
（Ⅱ）把两曲线的方程联立方程组求出 M、N 的坐标，即可求得|MN|的值．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两曲线的交点的坐标，属于基础题．

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在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED²=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
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（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-

．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

（t∈R为参数），求a，b的值．

选修4-4：
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在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C₂的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C₁的交点为A，ι与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

的直线m与曲线C₁交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c₁的参数方程为：

（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

)=4．
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长．