题目内容

已知向量
a
=(sinθ，
1
4
)，
b
=(cosθ，1)，
c
=(2，m)满足
a
⊥
b
且(
a
+
b
)∥
c
，则实数m=
 
．
分析：由 
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=cosθsinθ+
1
4
=0，求得sin2θ 的值； 据 (
a
+
b
)∥
c
，得到 2×
5
4
=
m（sinθ+cosθ ），求出m2的值，即可得到 m的值．
解答：解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=cosθsinθ+
1
4
=0，∴sin2θ=-
1
2
．
∵(
a
+
b
)∥
c
，(
a
+
b
)=（sinθ+cosθ，
5
4
），∴2×
5
4
=m（sinθ+cosθ ），
∴
25
4
=m2（1+sin2θ），∴m2=
25
2
，m=±
5
2
2
，
故答案为：±
5
2
2
．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直、平行的性质，求出 sin2θ=-
1
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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