Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₂-1）³+2011（a₂-1）=

3

2

，（a₂₀₁₀-1）³+2011（a₂₀₁₀-1）=-

3

2

，则S₂₀₁₁等于（　　）

• A、0
• B、2011
• C、4022
• D、2011

  3

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：两个等式相加，然后因式分解，提取公因式得到a₂+a₂₀₁₀的值，利用等差数列的性质及数列的前n项和公式可得．

解答： 解：已知两式相加可得（a₂-1）³+2011（a₂-1）+（a₂₀₁₀-1）³+2011（a₂₀₁₀-1）=0，
整理可得（a₂-1+a₂₀₁₀-1）[（a₂-1）²-（a₂-1）（a₂₀₁₀-1）+（a₂₀₁₀-1）²]+2011（a₂-1+a₂₀₁₀-1）=0，
∴a₂-1+a₂₀₁₀-1=0，即a₂+a₂₀₁₀=2，
∵{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，
∴S₂₀₁₁=

2011(a1+a2011)

2

=

2011(a2+a2010)

2

=2011
故选：B．

点评：本题主查等差数列的前n项和，求出a₂+a₂₀₁₀=2是解决本题的关键，属基础题．