Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=

2

，A=

π

4

，B=

π

3

，则△ABC的面积为S=

 

．

Answer 1

分析：由A与B的度数，以及a，利用正弦定理求出b的值，以及C的度数，再利用三角形面积公式即可求出S．

解答：解：∵a=

2

，A=

π

4

，B=

π

3

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
得：b=

asinB

sinA

=

2 × 3 2

2 2

=

3

，C=

5π

12

，
∵sinC=sin（

π

6

+

π

4

）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×

2

×

3

×

2 + 6

4

=

3+ 3

4

．
故答案为：

3+ 3

4

点评：此题考查了正弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．