题目内容

A、B、C是球O上的三点，AB=10，AC=6，BC=8，球O的半径等于13．求球心O到平面ABC的距离．

答案：12cm
解析：

解：因为，所以△ABC是直角三角形．因为球心O在平面的ABC内的射影M是△ABC所在截面圆的圆心，所以M是直角三角形斜边AB上的中点，且OM⊥AB在Rt△OAM中，．所以球心到平面ABC的距离是12cm．


练习册系列答案
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（2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若α=β=γ=
π
2
，则球面三角形ABC的面积为
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，则四面体OABC的侧面积为
π
2
；
③圆弧
AB
在点A处的切线l1与圆弧
CA
在点A处的切线l2的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②④
①②④
．

A、B、C是球O上的三点，AB=10，AC=6，BC=8，球O的半径等于13．求球心O到平面ABC的距离．

已知S，A，B，C是球O上的点，SA⊥面ABC，AB⊥BC且AB＝SA＝1，BC＝，则球O的表面积

[　　]

A．4π

B．3π

C．2π

D．π

P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，则球的表面积为      .

 

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