Question

某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则这段曲线得函数解析式为（　　）

• A、y=10sin(

  π

  8

  x+

  3

  4

  π)+20，x∈[6，14]
• B、y=10sin(

  π

  4

  x+

  3

  4

  )+20，x∈[6，14]
• C、y=10sin(

  π

  4

  x+

  3

  4

  π)+10，x∈[6，14]
• D、y=10sin(

  π

  8

  x+

  3

  4

  π)+10，x∈[6，14]

Answer 1

分析：已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ．将图中数据点代入即可求出相应系数，进而得到函数的解析式．

解答：解：由函数图象可知，
函数的最大值M为30，最小值m为10，
周期为2×（14-6）=16，
且过（6，10）点
则2A=30-10=20，∴A=10
2B=30+10=40，∴B=20
T=16=

2π

ω

，∴ω=

π

8

将（6，10）点代入易得φ=

3π

4

故函数的解析式为：y=10sin(

π

8

x+

3

4

π)+20，x∈[6，14]
故选A

点评：由函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的解析式时，由图中的最大值或最小值确定A、B，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．