Question

10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 8 $\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{7}$
• D． 8

Answer 1

分析 根据三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．

解答 解：根据几何体的三视图知，该几何体底面是边长为4的正三角形，高为4的三棱锥，
且侧棱垂直于底面三角形的一个顶点，如图所示；
则两个垂直底面的侧面面积为S_△PAC=S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
底面面积为S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4²×sin60°=4$\sqrt{3}$；
另一个侧面的面积为S_△PBC=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}{-2}^{2}}$=4$\sqrt{7}$；
所以四个面中面积的最大值为4$\sqrt{7}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用三视图求几何体各个面的面积的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题．