Question

已知log_a18 = p，log_a 24 = q，试用含p、q的式子表示log_a1.5．

Answer 1

答案：
解析：

解：由loga18 = p，18 = 2×32可得 loga2 +2 loga3 = p．　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ① 由loga 24 = q，24 = 23×3  可得 3loga2 + loga3 = q．　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ② 由①，②解得：loga2 = (2q－p)， loga3 = (3p－q)． ∴ loga1.5 =  = loga3－loga2 = (3p－q)－(2q－p) = (4p－3q) ．

提示：

本题关键在于寻找 loga1.5与loga18、loga 24之间的联系，即寻找1.5与18、24之间的关系．直接寻找是十分困难的． 由于 18 = 2×32，24 = 23×3，依已知则可求得以p、q表示loga2、loga3的式子，再在1.5与2、3间找关系就很容易了．