Question

已知函数，现给出下列命题：
① 当图象是一条连续不断的曲线时，则=；
② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数，使在上是增函数；
③ 当时，不等式恒成立；
④ 函数 是偶函数．
其中正确的命题是

A．① ④

B．② ④

C．① ③

D．② ③

Answer 1

C

解析试题分析：∵图象是一条连续不断的曲线，当x=1时，则函数值满足
∴8a-1=0，a=，故①正确；
当图象是一条连续不断的曲线时，
a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确；
当a∈{m|＜m＜，m∈R}时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正确；
函数 y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．
故选C
考点：本题主要是考查命题的真假判断与应用，解题时要注意极限和连续的合理运用．
点评：解决该试题的关键是对于函数连续不断的理解和运用函数的单调性得到参数a是否存在的怕你的功能，同时结合不等式来证明恒成立问题。