Question

8．x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的取值范围为[0，8]．

Answer 1

分析 作平面区域，通过x²+y²的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解．

解答 解：作约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$的平面区域如下，
x²+y²的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-2=0}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2）
且大圆的半径为$\sqrt{2}$，小圆的半径为0，
故0≤x²+y²≤8，
故答案为：[0，8]．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用，关键在于明确x²+y²的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而化为圆．