题目内容

已知实数a，
12
，b成等差数列，且ab＞0，则1-ab的取值范围为
 
．
分析：利用等差数列的定义得到1=a+b，由条件ab＞0，得到a＞0，b＞0，利用基本不等式求出1-ab的取值范围．
解答：解：∵a，
1
2
，b成等差数列
∴1=a+b
∵ab＞0
∴a＞0，b＞0
∴ab≤(
a+b
2
)2=
1
4

∴1＞1-ab≥
3
4

当且仅当a=b时取等号．
故答案为：[
3
4
，1)．
点评：利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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已知实数a≠b，试解关于x的不等式：(
12
)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2．
已知向量a=(sinx•
3
)，b=(cosx•si
n
2
 
x-
1
2
)，函数f（x）=a•b．
（1）求f（x）单调递增区间；
（2）将函数f（x）图象按向量c=（m，0），得到函数y=g（x）的图象，且g（x）为偶函数，求正实数m的最小值．
已知实数a，b满足b=（3a-2） 
1
2
+（2-3a） 
1
2
+2，则ab与ba的大小关系是
ab＜ba
ab＜ba
．
已知实数a，
1
2
，b成等差数列，且ab＞0，则1-ab的取值范围为______．

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