Question

已知实数a，b满足b=（3a-2） 

1

2

+（2-3a） 

1

2

+2，则a^b与b^a的大小关系是

a^b＜b^a

．

Answer 1

分析：根据条件确定a的取值范围，然后比较a^b与b^a的大小．

解答：解：由题意知要使b=（3a-2） 

1

2

+（2-3a） 

1

2

+2，有意义，则

3a-2≥0 2-3a≥0

，即

a≥ 2 3 a≤ 2 3

所以a=

2

3

，此时b=2，
所以ab=(

2

3

)2=

4

9

＜1，ba=2

2

3

＞1，
所以a^b＜b^a．
故答案为：a^b＜b^a．

点评：本题主要考查指数幂的化简和比较大小，先利用根式函数的定义域确定a的数值是解决本题的关键．