题目内容
已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有
恒成立，且
，则f（62）等于
- A.1
- B.62
- C.64
- D.83
D
分析：利用已知的等式，令x=1求出f（2）；令x=
求出f（
）；令x=4求出f（5）；隔
取一个数，得到的值以2为公差的等差数列，求出和
解答：因为f（
）=1，所以当x=1时，f（1-）=f（）=1此时f（1+1）=f（1-）+2=3．即f（2）=3；
同理，当x=时，f（-）=f（2）=3，此时f（+1）=f（
）+2=5，即f（）=5．
当x=4时，f（4-）=f（）=5，此时f（4+1）=f（4-）+2=7，即f（5）=7
依此类推，得f（62）=83
故选D
点评：本题考查通过已知等数推出函数具有一定的周期性．通过周期利用迭代法求出和．
分析：利用已知的等式，令x=1求出f（2）；令x=
求出f（）；令x=4求出f（5）；隔取一个数，得到的值以2为公差的等差数列，求出和解答：因为f（
）=1，所以当x=1时，f（1-）=f（）=1此时f（1+1）=f（1-）+2=3．即f（2）=3；同理，当x=
时，f（-）=f（2）=3，此时f（+1）=f（）+2=5，即f（）=5．当x=4时，f（4-
）=f（）=5，此时f（4+1）=f（4-）+2=7，即f（5）=7依此类推，得f（62）=83
故选D
点评：本题考查通过已知等数推出函数具有一定的周期性．通过周期利用迭代法求出和．
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