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在
的展开式中,x的系数为
[ ]
A.160
B.240
C.360
D.800
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答案:B
解析:
中x是一次,所以
取1次,则
取常数项;同理
取1次,
取常数项。
利用
,最后系数相加即可。
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若在二项式(x+1)
n
(n>3且n∈N
*
)的展开式中任取一项,该项的系数为奇数的概率是1,则在二项式(x+1)
n-1
的展开式中任取一项,该项的系项p,q数为奇数的概率是p,为偶数的概率是q,那么p-q=
.
在
(
x
2
+x+1
)
n
=
D
0
n
x
2n
+
D
1
n
x
2n-1
+
D
2
n
x
2n-2
+…+
D
2n-1
n
x+
D
2n
n
的展开式中,把
D
0
n
,
D
1
n
,
D
2
n
,…,
D
2n
n
叫做三项式的n次系数列.
(1)写出三项式的2次系数列和3次系数列;
(2)列出杨辉三角形类似的表(0≤n≤4,n∈N),用三项式的n次系数表示
D
0
n+1
,
D
1
n+1
,
D
k+1
n+1
(1≤k≤2n-1);
(3)用二项式系数表示
D
3
n
.
若在二项式(x+1)
n
(n>3且n∈N
*
)的展开式中任取一项,该项的系数为奇数的概率是1,则在二项式(x+1)
n-1
的展开式中任取一项,该项的系项p,q数为奇数的概率是p,为偶数的概率是q,那么p-q=________.
在
(
x
2
+x+1
)
n
=
D
0n
x
2n
+
D
1n
x
2n-1
+
D
2n
x
2n-2
+…+
D
2n-1n
x+
D
2nn
的展开式中,把
D
0n
,
D
1n
,
D
2n
,…,
D
2nn
叫做三项式的n次系数列.
(1)写出三项式的2次系数列和3次系数列;
(2)列出杨辉三角形类似的表(0≤n≤4,n∈N),用三项式的n次系数表示
D
0n+1
,
D
1n+1
,
D
k+1n+1
(1≤k≤2n-1);
(3)用二项式系数表示
D
3n
.
若在二项式(x+1)
n
(n>3且n∈N
*
)的展开式中任取一项,该项的系数为奇数的概率是1,则在二项式(x+1)
n-1
的展开式中任取一项,该项的系项p,q数为奇数的概率是p,为偶数的概率是q,那么p-q=
.
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